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    自然数m，n是两个不同的质数，m+n+mn的最小值是p，则
    m2+n2p2
    =
     
    ．
    分析：先根据质数的定义找出符合条件的最小质数，求出p的值，再代入所求代数式进行计算．
    解答：解：m、n都是质数，要m+n+mn取最小值，
    只能m、n取2与3，所以p=2+3+2×3=11，
    因此
    m2+n2
    p2
    =
    22+32
    112
    =
    13
    121
    ．
    故答案为：
    13
    121
    ．
    点评：本题考查的是质数与合数，解答此题的关键是熟知质数的定义，即在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数叫质数．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    探究题：
    数学问题：各边长都是整数，最大边长为21的三角形有多少个？
    为解决上面的数学问题，我们先研究下面的数学模型：
    数学模型：在1～21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，有多少种不同取法？
    为找到解决问题的方法，我们把上面数学模型简单化．
    （1）在1～4这4个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于4，有多少种取法？
    根据题意，有下列取法：1+4，2+3，2+4，3+2，3+4，4+1，4+2，4+3，而1+4与4+1，2+3与3+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有
    1+2+2+3
    2
    =4=
    42
    4
    种不同的取法．
    （2）在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，有多少种取法？
    根据题意，有下列取法：1+5，2+4，2+5，3+4，3+5，4+2，4+3，4+5，5+1，5+2，5+3，5+4，而1+5与5+1，2+4与4+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有
    1+2+2+3+4
    2
    =6=
    52-1
    4
    种不同的取法．
    （3）在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同的取法？
    根据题意，有下列取法：1+6，2+5，2+6，3+4，3+5，3+6，4+3，4+5，4+6，5+2，5+3，5+4，5+6，6+1，6+2，6+3，6+4，6+5，而1+6与6+1，2+5与5+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有
    1+2+3+3+4+5
    2
    =9=
    62
    4
    种不同的取法．
    （4）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，有多少种取法？
    根据题意，有下列取法：1+7，2+6，2+7，3+5，3+6，3+7，4+5，4+6，4+7，5+3，5+4，5+6，5+7，6+2，6+3，6+4，6+5，6+7，7+1，7+2，7+3，7+4，7+5，7+6，而1+7与7+1，2+6与6+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有
    1+2+3+3+4+5+6
    2
    =12=
    72-1
    4
    种不同的取法…
    问题解决
    仿照上述研究问题的方法，解决上述数学模型和提出的问题
    （1）在1～21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，共有
     
    种不同取法；（只填结果）
    （2）在1～n（n为偶数）这n个自然数中，每次取两个数，使得所取的两个数字之和大于n，共有
     
    种不同取法；（只填最简算式）
    （3）在1～n（n为奇数）这n个自然数中，每次取两个数，使得所取的两个数之和大于n，共有
     
    种不同取法；（只填最简算式）
    （4）各边长都是整数且不相等，最大边长为21的三角形有多少个？（写出最简算式和结果，不写分析过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    30、已知方程x2+px+q=0有两个不相等的整数根，p，q是自然数，且是质数，这个方程的根是
    -1和-2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    17、一个非零的自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如28=82-62，故28是一个“智慧数”．下列各数中，不是“智慧数”的是（　　）

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    科目：初中数学 来源：2008-2009学年山东省青岛市市南区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    探究题：
    数学问题：各边长都是整数，最大边长为21的三角形有多少个？
    为解决上面的数学问题，我们先研究下面的数学模型：
    数学模型：在1～21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，有多少种不同取法？
    为找到解决问题的方法，我们把上面数学模型简单化．
    （1）在1～4这4个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于4，有多少种取法？
    根据题意，有下列取法：1+4，2+3，2+4，3+2，3+4，4+1，4+2，4+3，而1+4与4+1，2+3与3+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有种不同的取法．
    （2）在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，有多少种取法？
    根据题意，有下列取法：1+5，2+4，2+5，3+4，3+5，4+2，4+3，4+5，5+1，5+2，5+3，5+4，而1+5与5+1，2+4与4+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有种不同的取法．
    （3）在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同的取法？
    根据题意，有下列取法：1+6，2+5，2+6，3+4，3+5，3+6，4+3，4+5，4+6，5+2，5+3，5+4，5+6，6+1，6+2，6+3，6+4，6+5，而1+6与6+1，2+5与5+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有种不同的取法．
    （4）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，有多少种取法？
    根据题意，有下列取法：1+7，2+6，2+7，3+5，3+6，3+7，4+5，4+6，4+7，5+3，5+4，5+6，5+7，6+2，6+3，6+4，6+5，6+7，7+1，7+2，7+3，7+4，7+5，7+6，而1+7与7+1，2+6与6+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有种不同的取法…
    问题解决
    仿照上述研究问题的方法，解决上述数学模型和提出的问题
    （1）在1～21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，共有______种不同取法；（只填结果）
    （2）在1～n（n为偶数）这n个自然数中，每次取两个数，使得所取的两个数字之和大于n，共有______种不同取法；（只填最简算式）
    （3）在1～n（n为奇数）这n个自然数中，每次取两个数，使得所取的两个数之和大于n，共有______种不同取法；（只填最简算式）
    （4）各边长都是整数且不相等，最大边长为21的三角形有多少个？（写出最简算式和结果，不写分析过程）

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    科目：初中数学 来源：2009年浙江省温州市瑞安市中考模拟试卷（解析版） 题型：选择题

    一个非零的自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如28=82-62，故28是一个“智慧数”．下列各数中，不是“智慧数”的是（ ）
    A．987
    B．988
    C．30
    D．32

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