Question

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE．

求证：BD＝2CE．

Answer 1

答案：
解析：

分析：注意到BE平分∠ABC，CE⊥BE，延长CE、BA交于点F，则△BEF≌△BEC．所以EF＝CE，CF＝2CE．要证BD＝2CE，只需证BD＝CF． 　　证明：延长CE、BA交于点F． 　　因为BE平分∠ABC，所以∠1＝∠2． 　　在△BEF和△BEC中， 　　因为∠1＝∠2，BE＝BE，∠BEF＝∠BEC＝90°， 　　所以△BEF≌△BEC． 　　所以EF＝CE． 　　所以CF＝2CE． 　　因为BE⊥CE，所以∠1＝90°－∠F． 　　同理∠3＝90°－∠F．所以∠1＝∠3． 　　又因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAF＝90°， 　　所以△ABD≌△ACF．所以BD＝CF．所以BD＝2CE． 　　点评：解决本题的关键在于构造全等三角形．较常见的方法还有角平分线与中线结合构造全等三角形．