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    已知线段AC=8，BD=6．
    （1）已知线段AC垂直于线段BD．设图1，图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1=______，S2=______，S3=______；
    （2）如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；
    （3）当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？

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    （1）S1=24，S2=24，S3=24；

    （2）对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，四边形ABCD的面积为定值24．
    证明如下：
    ∵AC⊥BD，
    ∴S△BAC=
    1
    2
    AC?OB，S△DAC=
    1
    2
    AC?OD，
    ∴S四边形ABCD=
    1
    2
    AC?OB+
    1
    2
    AC?OD=
    1
    2
    AC?（OB+OD）=
    1
    2
    AC?BD=24．

    （3）顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积仍为24．
    证明：∵AC⊥BD，
    ∴S△ABD=
    1
    2
    AO?BD，S△BCD=
    1
    2
    CO?BD，
    ∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=
    1
    2
    AO?BD+
    1
    2
    CO?BD=
    1
    2
    BD（AO+CO）=
    1
    2
    BD?AC=24．
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    （2）分别将“∠A=∠D”记为①，“OE=OF”记为②，“AB=DC”记为③．若以①、③为条件，以②为结论构成命题1；若以②、③为条件，以①为结论构成命题2．则命题1是
    真
    命题，命题2是
    假
    命题（填入“真”或“假”）．

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    已知线段AC与BD相交于点O，连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF（如图所示）．
    （1）添加条件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求证：AB=DC．
    （2）分别将“∠A=∠D”记为①，“∠OEF=∠OFE”记为②，“AB=DC”记为③，
    若添加条件②、③，以①为结论构成另一个命题，则该命题是
    假
    假
    命题
    （选择“真”或“假”填入空格，不必证明）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知线段AC=3，BC=2，则线段AB的长度（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知线段AC=8，BD=6．
    （1）已知线段AC垂直于线段BD．设图（1）、图（2）和图（3）中的四边形ABCD的面积分别为S1，S2和S3，则S1=
    24
    24
    ，S2=
    24
    24
    ，S3=
    24
    24
    ；
    （2）如图（4），对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想．

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