Question

在北半球某地有一间房子面向正南，假定房檐离地面BD=3m，窗台高CD=80cm，如果冬天太阳最低时，正午阳光光线与水平面的交点是32°，夏天太阳最高时，正午阳光光线与水平面的交角是角76°，如果你是一名建筑师，请你帮忙设计房檐多宽，才能正好在夏天使阳光进不了房子，而在冬天让太阳光线最大可能地照进屋里？并计算冬天可照进屋里的最大深度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.63sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin14°≈0.24，cos14°≈097，tan14°≈0.25，结果保留小数点后一位）

Answer 1

解：如图：Rt△ABC中，∠ACB=14°，
AB=BCtan14°=（3-0.8）×0.25≈0.6（米）
当房檐约0.6米时正好夏天使阳光进不了房子，冬天光线也很大
设AE、BD交于点F，则∠BAE=∠E=32°
Rt△ABF，BF=O.6tan32°≈0.6×O.63≈O.38（米）
DF=3-O.38=2.62（米）
Rt△EFD中，∠EFD=58°
ED=2.62×tan58°≈2.62×1.60≈4.2（米）．
分析：Rt△ABC中根据正切函数即可求得AB的长，设AE、BD交于点F，Rt△ABF中根据三角函数即可求得．
点评：此题考查了三角函数的基本概念，主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．