Question

如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，DF⊥AE于F。
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）求AF、DF的长；
（3）求S_{四边形CDFE}。

Answer 1

解：（1）∵ABCD是正方形，
∴∠B=90°，
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠AEB，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD=90°=∠B，
∴△ABE∽△DFA；
（2）∵AB=4，E是BC的中点，
∴AE==2，
∵△ABE∽△DFA，
∴，
∴，
∴DF=，
AF=；
（3）解：S四边形CDFE=S_{正方形ABCD}﹣S_△ABE﹣S_△ADF
=4²﹣×4×2﹣××
=16﹣4﹣3.2
=8.8。