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    剪一个正方形纸片ABCD，取AD的中点E，F是BA的延长线上一点，数学公式，你能猜想BE与DF之间的关系吗？为什么？

    解：BE=DF且BE⊥DF；
    理由是：在正方形ABCD中，
    ∵AD=AB，
    ∴AE=AF，
    ∵AD=AB，∠DAB=∠DAF，
    ∴△ADF≌△ABE，
    ∴BE=DF，
    延长BE交DF于G，
    ∵∠BEA=∠DEG=∠AFD，∠ADF+∠AFD=90°，
    ∴∠DEG+∠ADF=90°，
    ∴∠DGE=90°，
    ∴BE⊥DF．
    分析：一般线段的关系是相等（数量上）或垂直（位置上）等，此题BE与DF之间的关系是BE=DF且BE⊥DF．要证明线段相等或垂直往往通过证明三角形全等来解题，此题根据已知条件容易证明△ADF≌△ABE，然后利用全等三角形的性质可以得到题目的结论．
    点评：此题把全等三角形放在正方形的背景之中，利用全等三角形的性质与判定结合正方形的性质来解题．
    练习册系列答案
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    135
    度．

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    （2012•无锡）如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）．
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    （2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？

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    （2013•淄博）矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4．
    （1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；
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    如图，在面积为75cm2的锐角△ABC中，BC=15cm，从这张硬纸片上剪下一个正方形DEFG，使它的一边EF在BC上，顶点D、G分别在AB，AC上．求这个正方形的边长？

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    如图，一张锐角三角形的硬纸片，AD是BC边上的高，BC=30cm，AD=20cm．从这张硬纸片上剪下一个正方形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC和AB上，求这个正方形的边长．

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