Question

边长为a的正方形面积为S₁，边长为b的正方形面积为S₂，面积为S₃的正方形的边长是a与b的算术平均值，则S₃，

S1+S2

2

的大小关系是

 

．

Answer 1

分析：根据正方形面积公式分别求出S₃，

S1+S2

2

，再运用作差法，结合非负数的性质：偶次方即可得出S₃，

S1+S2

2

的大小关系．

解答：解：∵S₃-

S1+S2

2

=（

a+b

2

）²-

a2+b2

2

=-（

a+b

2

）²≤0，
∴S₃≤

S1+S2

2

．
故答案为：S₃≤

S1+S2

2

．

点评：本题综合考查了正方形面积公式、非负数的性质及实数大小比较．解题的关键是运用作差法结合偶次方的非负性比较大小．