Question

在⊙O中，半径R=1，弦AB=

2

，弦AC=

3

，则∠BAC的度数为

 

．

Answer 1

分析：作垂直于弦的半径，构造直角三角形，利用三角函数的特殊值进行解答．

解答：解：利用垂径定理可知：AD=

3

2

，AE=

2

2

，
根据直角三角形中三角函数的值可知：
sin∠AOD=

3

2

，
∴∠AOD=60°sin∠AOE=

2

2

，
∴∠AOE=45°，
∴∠BAC=75°．
当两弦共弧的时候就是15°．
故答案为：75°或15°．

点评：本题的关键是画图，图形可以帮助学生直观简单的理清题意，然后利用垂径定理和特殊角的三角函数求解即可．注意本题有两种情况．