Question

已知关于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有两个实数根x₁、x₂
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在k的值，可以使得这两根的倒数和等于0？如果存在，请求出k，若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）（2k-1）²-4k²×1≥0，
解得：k≤

1

4

，
且：k²≠0，
∴k≠0，
∴k≤

1

4

且k≠0；

（2）不存在，
∵方程有两个的实数根，
∴x₁+x₂=-

2k-1

k2

，
x₁x₂=

1

k2

，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x2+x1

x1x2

=-

2k-1 k2

1 k2

=-2k+1=0，
k=

1

2

，
∵k≤

1

4

且k≠0；
∴不存在．