Question

先化简，再求值：(

a2-5a+2

a+2

+1)÷

a2-4

a2+4a+4

，其中a满足a²-4a+1=0且a＞1．

Answer 1

分析：此题根据已知条件把原式的各项分子分母都分解因式，再把除法转化成乘法，再进行约分，即可求出答案．

解答：解：a²-4a+1=0，
解得：a=2+

3

或a=2-

3

（a＜1，故舍去），
∴(

a2-5a+2

a+2

+1)÷

a2-4

a2+4a+4

=(

a2-5a+2+a+2

a+2

)÷

(a+2)(a-2)

(a+2)(a+2)

=(

a2-4a+4

a+2

)÷

a-2

a+2

=

(a-2)2

a+2

×

a+2

a-2

=a-2
=2+

3

-2
=

3

．

点评：此题考查了分式的化简求值，应先对原式的分子分母分解因式，在分式的化简运算中，要通观全局，弄清有哪些运算，然后观察能否用法则，定律，分解因式及公式来简化运算，同时注意运算的结果要化到最简即可．