Question

在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于

 

．

Answer 1

分析：根据题意可求出四边形BCDE的面积的值，①由图可知四边形BCDE的面积S_BCDE=S_△ABC-S_△AED，那么只要求出S_△AED与S_△ABC的关系，即求出了S_△ABC与S_BCDE的关系，代入四边形BCDE的面积的值即求出了△ABC的面积；②由题意可得出△AED∽△ABC，进而求出S_△AED与S_△ABC的关系．

解答：解：如下图所示：连接DE，

由题意可得四边形BCDE的面积S_BCDE=

1

2

×BD×CE=12，
∵BD和CE分别是两边上的中线
∴ED∥BC，ED=

1

2

BC，
∴∠AED=∠ABC，∠ADE=∠ACB，
∴△AED∽△ABC
∴

SAED

SABC

=（

ED

BC

）²=（

1

2

）²=

1

4

，
即：S_△AED=

1

4

S_△ABC，四边形BCDE的面积S_BCDE=S_△ABC-S_△AED=

3

4

S_△ABC=12，
∴S_△ABC=16．
即：△ABC的面积等于16，
故答案为16．

点评：本题主要考查了灵活运用三角形面积公式的方法和相似三角形的性质．