Question

如图，已知函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点。

（1）求一次函数的解析式；
（2）将一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a＞0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数y=（x＞0）的图象只有一个交点M时a的值及交点M的坐标。

Answer 1

解：（1）∵点A（1，m），B（n，2）在反比例函数的图象上，
∴m=6，2n=6，
解得m=6，n=3；
∴一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，6），B（3，2）两点
∴6=k+b²=3k+b，解得k=-2，b=8，
∴一次函数的解析式是y=-2x+8；
（2）一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a＞0）个单位长度得到新图象的解析式是：y=-2（x+a）+8，
根据题意，得y=-2（x-a）+8y=，
∴x²+（a+4）x+3=0；
∴这个新图象与函数y=（x＞0）的图象只有一个交点，
∴△=（a+4）²-12=0，解得a=-4±2；
①当a=-4-2时，解方程组，得x=3y=2，∴M（3，2）；
②当a=-4+2时，解方程组，得x=-3y=-2，∴M（-3，-2），
综上所述，a=-4±2，M（3，2）或M（-3，-2）。