Question

某农科院实验田里种有甲、乙两种植物，甲种植物每天施A种肥料，该种肥料的价格是3元/kg，乙种植物每天施B种肥料，该种肥料的价格是1.2元/kg．已知两种植物每天的施肥量y（kg）与时间x（天）之间都是一次函数关系．
（1）根据表中提供的信息，分别求出甲、乙两种植物每天的施肥量y（kg）与施肥时间x（天）之间的函数关系式；
（2）通过计算说明第几天使用的A种肥料与B种肥料的费用相等？

时间x（天） 每天的施肥量y（kg） 种类	第1天	第2天	第3天	…
甲种植物	38	36	34	…
乙种植物	11	12	13	…

Answer 1

解：（1）设y_甲=kx+b，
把（1，38）和（2，36）代入得，解得，
所以甲种植物每天的施肥量y（kg）与施肥时间x（天）之间的函数关系式为y_甲=-2x+40，
设y_乙=mx+n，
把（1，11）和（2，12）代入得，解得，
所以甲种植物每天的施肥量y（kg）与施肥时间x（天）之间的函数关系式为y_乙=x+10；
（2）设第x天使用的A种肥料与B种肥料的费用相等，
根据题意得3y_甲=1.2y_乙，即3（-2x+40）=1.2（x+10），
解得x=15，
所以第15天使用的A种肥料与B种肥料的费用相等．
分析：（1）由于两种植物每天的施肥量y（kg）与时间x（天）之间都是一次函数关系，则可利用待定系数法分别求出甲、乙两种植物每天的施肥量y（kg）与施肥时间x（天）之间的函数关系式；
（2）由于甲种植物每天施A种肥料，该种肥料的价格是3元/kg，乙种植物每天施B种肥料，该种肥料的价格是1.2元/kg，当3y_甲=1.2y_乙时，使用的A种肥料与B种肥料的费用相等，于是得到
3（-2x+40）=1.2（x+10），然后解方程即可．
点评：本题考查了一次函数的应用：利用待定系数法确定实际问题中的一次函数关系式，然后运用一次函数的性质解决有关问题．