Question

一次函数y=-x+2与反比例函数y=-

3

x

有两个公共交点A和B．求：
（1）点A和点B的坐标；
（2）△ABO的面积；
（3）直接写出反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）联立列成方程组，求出点A、B的坐标即可；
（2）由点A、B的坐标可得出直线AB的解析式，令x=0求出点C的坐标，则△ABO的面积等于△ACO的面积加上△CBO的面积；
（3）反比例函数的图象在一次函数的图象上方时，x的取值范围即可．

解答：解：（1）∵一次函数y=-x+2与反比例函数y=-

3

x

有两个公共交点A和B．
∴

y=-x+2 y=- 3 x

，
解得x₁=-1，y₁=3或x₂=3，y₂=-1，
∴点A（-1，3），点B（3，-1）；

（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴

-k+b=3 3k+b=-1

，
解得

k=-1 b=2

，
∴直线AB的解析式为y=-x+2，
令x=0，得y=2，
∴C（0，2），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△COB=

1

2

×1×2+

1

2

×2×3=4；

（3）根据图象可知：当-1＜x＜0或x＞3时，反比例函数的值大于一次函数的值．

点评：本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解一元一次方程，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．