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    如图，已知O1与O2都经过A、B两点，M是线段O1O2的中点，过A点作EF⊥AM，EF分别与O1、O2相交于点E、F．求证AE＝AF．

    答案：
    解析：

    　　解答：过O1作O1P⊥EF于P，过O2作O2H⊥EF于H，则有PA＝AE，HA＝AF,

    　　∵AM⊥EF

    　　∴O1P∥AM∥O2H

    　　又∵O1M＝O2M

    　　∴PA＝HA

    　　∴AE＝AF.

    　　评析：在圆中解决有关弦的问题，常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线，以构成垂径定理的基本图形．


    提示：

    思路与技巧：遇弦作弦心距O1P、O2H，则有O1P∥MA∥O2H，据平行线分线段成比例定理，可得，从而有PA＝AH．再由垂径定理可证得结论．


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    （1）求证：O2C⊥O1O2；
    （2）证明：AB•BC=2O2B•BO1；
    （3）如果AB•BC=12，O2C=4，求AO1的长．

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    ．

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    （1）当A、D不重合时，求证：AE=DE
    （2）当D与A重合时，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直径．

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    BD
    BC
    =
    r1
    r2
    ；③AD=DC； ④BC=DC．其中正确结论的序号为
     
    ．

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