校车安全是近几年社会关注的热点问题.安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验.如图.先在笔直的公路l旁选取一点A.在公路l上确定点B.C.使得AC⊥l.∠BAC=60°.再在AC上确定点D.使得∠BDC=75°.测得AD=40米.已知本路段对校车限速是50千米/时.若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒.问这辆车在本路段是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2013•本溪）校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：

=1.41，

=1.73）

分析：过点D作DE⊥AB于点E，证明△BCD≌△BED，在Rt△ADE中求出DE，继而得出CD，计算出AC的长度后，在Rt△ABC中求出BC，继而可判断是否超速．

解答：解：过点D作DE⊥AB于点E，

∵∠CDB=75°，
∴∠CBD=15°，∠EBD=15°，
在Rt△CBD和Rt△EBD中，
∵

∠CBD=∠EBD

∠DCB=∠DEB

BD=BD

，
∴△CBD≌△EBD，
∴CD=DE，
在Rt△ADE中，∠A=60°，AD=40米，
则DE=ADsin60°=20

米，
故AC=AD+CD=AD+DE=（40+20

）米，
在Rt△ABC中，BC=ACtan∠A=（40

+60）米，
则速度=

+60

+6≈12.92米/秒，
∵12.92米/秒=46.512千米/小时，
∴该车没有超速．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，求出BC的长度，需要多次解直角三角形，有一定难度．

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	裁法一	裁法二	裁法三
A型板材块数	1	2	0
B型板材块数	2	m	n
费用（元/张）	50	20	30

设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张，按裁法二裁y张，按裁法三裁z张，且所裁出的A，B两种型号的板材刚好够用，按裁法一裁出的张数不少于60张．
（1）上表中m=

，n=

；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若w（元）表示三种裁法所需费用，求w与x的函数关系式，并指出当x取何值时w最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张．

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（1，3）

．

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3	27

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)-1-2cos45°
（2）先化简，再求值：（

m2-1

m2-2m+1

m2-m

）÷（1+

），其中m=-3．

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