Question

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是DA延长线上的点，且BE=AB，试判断四边形BCDE的形状，并说明理由．

Answer 1

解：四边形ABCD为平行四边形．
理由：∵等腰梯形ABCD中，
∴AD∥BC，∠ABC=∠C，
∴∠BAE=∠ABC，∠C+∠D=180°，
∴∠BAE=∠C．
∵BE=AB，
∴∠E=∠BAE，
∴∠E=∠C，
∴∠E+∠D=180°，
∴BE∥CD．
∵DE∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形
分析：由等腰三角形的性质，可得AD∥BC，∠ABC=∠C，根据平行线的性质，可得∠BAE=∠ABC，∠C+∠D=180°，所以易得BE=AB，根据等边对等角，可得∠E=∠BAE，则易得∠E+∠D=180°，即得BE∥CD，根据有两边分别平行的四边形是平行四边形，即可证得．
点评：此题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的性质以及平行四边形的判定等知识．解题的关键是注意仔细识图．注意数形结合思想的应用．