Question

求证：对角线相等的梯形是等腰梯形．

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD(如图所示)．

求证：AB=DC．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E，得平行四边形ACED， 所以DE=AC． ∵AC=BD，∴DE=BD．∴∠1=∠E． ∵∠2=∠E，∴∠1=∠2 又AC=DB，BC=CB， ∴△ABC≌△DCB． ∴AB=DC．

提示：

在△ABC和△DCB中，已有两边对应相等，只要能证明∠1=∠2，就可以通过证明△ABC≌△DCB得到AB=DC．我们设法利用已知AC=BD来构造等腰三角形，应用等腰三角形的性质证明∠1=∠2．