Question

折叠长方形纸片ABCD（四个内角都是直角）的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，（1）求BF的长；（2）求EF的长；（3）求折痕AE的长．

Answer 1

解：（1）由题意可得：△AEF≌△AED，
∴AF=AD，
∴∠ABF=90°
∴在△ABF中，由勾股定理得BF=6cm；

（2）设DE长x，则EF也长x，EC长8-x．
由（1）得：CF=BC-BF=4．
在△CEF中，由勾股定理CE²+CF²=EF²
列方程得：（8-x）²+4²=x²
解得x=5cm．

（3）在△ADE中，由勾股定理解得AE===5cm．
分析：（1）因为点F为点D的折后的落点，所以△AFE≌△ADE，由此可得AF=AD=8，在△ABF中利用勾股定理，可得BF的值．
（2）只要求出DE的长，在△ADE中利用勾股定理可求的AE的长，设DE为x，则EF为x，在△CEF中利用勾股定理列方程，可求得DE的长．
（3）由（1）（2）的结论，在RT△ADE中，由勾股定理可解得AE．
点评：此题考查了翻折变换及勾股定理的知识，图形对折的问题一定要注意，折叠前的图形与折叠后的图形全等，难度一般，熟练解直角三角形是解答本题的关键．