Question

已知⊙O的半径3，点O到直线a距离是方程x²+x-6=0的一个根，则直线a和⊙O的位置关系是

相交

．

Answer 1

分析：首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线a的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．

解答：解：∵x²+x-6=0，
（x+3）（x-2）=0，
解得：x₁=-3（不合题意舍去），x₂=2，
∵点O到直线a距离是方程x²+x-6=0的一个根，即为2，
∴点O到直线a的距离d=2，r=3，
∴d＜r，
∴直线a与圆相交．
故答案为：相交．

点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．