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    已知，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求证：FB=EC．

    证明：在Rt△AEF和Rt△ABF中，
    ，
    ∴Rt△AEF≌Rt△ABF（HL），
    ∴FE=FB．
    ∵正方形ABCD，
    ∴∠ACB=∠BCD=45°，
    在Rt△CEF中，
    ∵∠ACB=45°，
    ∴∠CFE=45°，
    ∴∠ACB=∠CFE，
    ∴EC=EF，
    ∴FB=EC．
    分析：通过△AEF≌△ABF，可以求证FE=FB，然后证得△CEF为等腰直角三角形即可．
    点评：本题考查了全等三角形的证明，考查了等腰直角三角形的判定，本题求证Rt△AEF≌Rt△ABF是解本题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xoy中，将面积为3的直角三角形AGO沿直线y=x翻折，得到三角形CHO，连接AC，已知反比例函数y=
    kx
    (x＞0)    的图象过A、C两点，如图①．
    （1）k的值是
     
    ；
    （2）在直线y=x图象上任取一点D，作AB⊥AD，AC⊥CB，线段OD交AC于点F，交AB于点E，P为直线OD上一动点，连接PB、PC、CE．
    ㈠如图②，已知点A的横坐标为1，当四边形AECD为正方形时，求三角形PBC的面积；
    ㈡如图③，若已知四边形PEBC为菱形，求证四边形PBCD是平行四边形；
    ㈢若D、P两点均在直线y=x上运动，当∠ADC=60°，且三角形PBC的周长最小时，请直接写出三角形PBC与四边形ABCD的面积之比．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•德城区二模）阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：
    1
    2
    AB•r1+
    1
    2
    AC•r2=
    1
    2
    AB•h，∴r1+r2=h
    （1）理解与应用
    如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在    三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，试证明：r1+r2+r3=
    		3
    ．
    （2）类比与推理
    边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于
    4
    4
    ；
    （3）拓展与延伸
    若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为r1，r2，…rn，请问r1+r2+…rn是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•本溪三模）已知，AC是正方形ABCD的对角线，一个直角三角尺按如图所示方式放置，该三角尺的直角顶点E始终在AC上，一条直角边与AD相交于点F，另一条直角边与CD交于点G．
    （1）如图1，当点E是AC的中点时，猜想EF与EG的数量关系并说明理由．
    （2）①如图2，把（1）中的三角尺沿CA方向平移，当点E是AC的三等分点时，猜想EF与EG的数量关系并说明理由．
    ②图2中的正方形改为矩形，如图3，其他条件不变．①中的结论还成立吗？如果成立，请证明．如果不成立，请直接写出当∠ACD=30°时，EF与EG的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求证：FB=EC．

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