Question

已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G。（1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。

Answer 1

解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，                           ∴∠1=∠C，AD=CB，AB=CD                            ∵点E 、F分别是AB、CD的中点，                             ∴AE=AB ，CF=CD                           ∴AE=CF                            ∴△ADE≌△CBF  （2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形，           ∵四边形ABCD是平行四边形，            ∴AD∥BC ，            ∵AG∥BD ，            ∴四边形 AGBD 是平行四边形             ∵四边形 BEDF 是菱形， ∴DE=BE ，              ∵AE=BE ， ∴AE=BE=DE，                ∴∠1=∠2，∠3=∠4，                 ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，               ∴2∠2+2∠3=180°，                  ∴∠2+∠3=90°，即∠ADB=90°，               ∴四边形AGBD是矩形。