Question

工人师傅为检测盖工厂的一种铁球是否符合要求，设计了一个工件槽，其中工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图(1)(单位：cm)．

将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图(1)所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图(2)是过球心O及A，B，E三点的截面图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD，BD⊥CD． 若CD=16,AC=BD=4，计算这种铁球的直径．

Answer 1

答案：
解析：

连结OA，OE，设OE与AB交于点P，如图(3)． 　　∵AC＝BD，AC⊥CD，BD⊥CD，∴四边形ACDB是矩形． 　　∵CD与⊙O相切于点E，OE为⊙O的半径，∴OE⊥CD， 　　∴OE⊥AB，∴PA＝PB，∴PE＝AC． 　　∵AB＝CD＝16，∴PA＝8．∵AC＝BD＝4，∴PE＝4． 　　在Rt△OAP中，由勾股定理得OA2＝PA2＋OP2，即OA2＝82＋(OA－4)2． 　　解得OA＝10．所以这种铁球的直径为20 cm．