Question

如图所示，△ABC中，∠BAC=120°，∠DAE=60°，AB=AC，△AEC绕点A旋转到△AFB位置．
（1）图中的△ADE和△ADF成轴对称吗？如果成轴对称指出它的对称轴，如果不成轴对称请说明理由；
（2）图中的△ADE通过怎样的旋转可以到△ADF的位置？
（3）求∠FAD、∠FBD的度数．

Answer 1

解：（1）△ADE和△ADF成轴对称图形，它的对称轴是AD所在的直线；

（2）绕着A按顺时针方向旋转60°得到的；

（3）由于∠1=∠2，∠1+∠3=120°-60°=60°，
∴∠FAD=∠2+∠3=60°，
∠FBD=∠FBA+∠ABC=30°+30°=60°．
分析：（1）由题意得AF=AE，易得△ADE≌△ADF，∴FD=DE，那么这两个三角形是轴对称图形，对称轴是AD所在的直线；
（2）∵△AEC绕点A旋转到△AFB位置，易得∠FAD=60°；
（3）求∠FAD利用旋转得到的角求解，∠FBD的度数应把这个角进行分割．
点评：旋转前后对应角相等，两个三角形是否成轴对称应看三角形是否全等，对应边沿对称轴折叠后是否重合．