Question

如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE＝CE，FC∥AB．求证：CD＝AF．

Answer 1

答案：
解析：

证明一：∵FC∥AB，∴∠DAE＝∠FCE． 　　又AE＝CE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE，∴AD＝CF． 　　∴四边形ADCF是平行四边形，∴CD＝AF． 　　证明二：如上证得△ADE≌△CFE，则DE＝EF． 　　四边形ADCF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，∴CD＝AF． 　　分析：观察图形，可看出要证CD＝AF，则可证明四边形ADCF是平行四边形．再联系已知条件中AE＝CE，FC∥AB，可以证明AD＝CF，或DE＝EF，这两个条件都可以证得ADCF是平行四边形． 　　而要证AD＝CF或DE＝EF都可以通过△ADE≌△CFE证得．