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    AD为⊙O的直径，AC，AB为⊙O的两条弦．若AD平分∠BAC，那么①AB＝AC；②弧AB＝弧AC；③弧BD=弧CD；④AD⊥BC．以上结论中成立的有

    [　　]

    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个
    答案：D
    解析：

    如图：∵AD为⊙O的直径，AD平分∠BAC

    ∴∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C＝90°

    AD是公共边

    ∴△ABD≌△ACD

    ∴AB＝AC

    ∴弧AB＝弧AC

    BD＝DC

    ∴弧BD＝弧DC

    又∵AB＝AC，∠BAO＝∠CAO，AO是公共边

    ∴△ABO≌△ACO

    ∴∠BOD＝∠COD＝90°

    ∴AD⊥BC

    ∴选D


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    7、如图，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=20°，则∠CAD的度数为（　　）

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    如图所示，AD为⊙O的直径，一条直线l与⊙O交于E、F两点，过A、D分别作直线l的垂线，精英家教网垂足是B、C，连接CD交⊙O于G．
    （1）求证：AD•BE=FG•DF；
    （2）设AB=m，BC=n，CD=p，求证：tan∠FAD、tan∠BAF是方程mx2-nx+p=0的两个实数根．

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    （2012•绍兴）如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：
    甲：1、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，
    2、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形      
    乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点．
    2、连接AB，BC，CA．△ABC即为所求的三角形．
    对于甲、乙两人的作法，可判断（　　）

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    如图，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD的度数（　　）

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    如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，那么∠ADB=
    30
    30
    °．

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