Question

如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于D，AE⊥BC于E，写出图中所有的等腰三角形：________．（不包括△ABC）

Answer 1

△ABO、△OED、△CDE、△ADE、△BDE
分析：因为△ABC是等边三角形，BD⊥AC于D，AE⊥BC于E，可得到∠ABO=∠BAO=30°，即△ABO是等腰三角形，根据三角形的三条角平分线交于一点，这点与三边的距离相等，得到OE=OD，即△OED是等腰三角形，所以有∠CED=∠CDE，∠DEA=∠DAE=30°，△CDE、△ADE是等腰三角形．
解答：∵△ABC是等边三角形，BD⊥AC于D，AE⊥BC于E
∴∠ABO=∠BAO=30°
∴△ABO是等腰三角形；
∵△ABC的三条角平分线交于一点，这点与三边的距离相等
∴OE=OD
∴△OED是等腰三角形；
∵BD⊥AC，AE⊥BC
∴∠CED=∠CDE
∴△CDE是等腰三角形；
∵∠DEA=∠DAE=30°
∴△ADE是等腰三角形．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知：ED=BE，
∴△BDE是等腰三角形
故答案为△ABO、△OED、△CDE、△ADE、△BDE．
点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质．解本题要充分利用已知条件，选择适当的方法证明是等腰三角形．