Question

如图，已知AB∥CD，∠E=90°，过点E作EF∥AB，那么∠B+∠D等于多少度？为什么？

Answer 1

解：∠B+∠D=270°．理由如下：
∵EF∥AB，
∴∠B+∠BEF=180°，
又∵AB∥CD，
∴CD∥EF，
∴∠D+∠FED=180°，
∴∠B+∠BEF+∠D+∠FED=360°，
即∠B+∠BED+∠D=360°．
而∠E=90°，
∴∠B+∠D=360°-90°=270°．
分析：由AB∥CD，EF∥AB得CD∥EF，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠B+∠BEF=180°，∠D+∠FED=180°，即可得到∠B+∠BEF+∠D+∠FED=360°，即有∠B+∠BED+∠D=360°．而∠E=90°，即可得到∠B+∠D=360°-90°=270°．
点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．