Question

如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．
（1）若∠A=60°，求∠BOC的度数．
（2）若∠A=100°或120°，则∠BOC又是多少度？
（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？
（提示：三角形的内角和等于180°）

Answer 1

解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）∵∠A=60°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=120°，
∴∠1+∠4=60°，
∴∠BOC=120°．

（2）若∠A=100°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=80°，
∴∠1+∠4=40°，
∴∠BOC=140°．
若∠A=120°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=60°，
∴∠1+∠4=30°，
∴∠BOC=150°．

（3）规律是∠BOC=90°+∠A，当∠A的度数发生变化后，结论仍成立．
分析：已知∠A，就可以求出∠ABC与∠ACB的和，进而可以求出∠1与∠4的和．在△OBC中利用三角形内角和定理就可以求出∠BOC的大小．
点评：本题考查了三角形内角和定理．第一，第二问是解决第三问发现规律的基础，因而总结前两问中的基本解题思路是解题的关键．