练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，ABCD是一张矩形纸片，AD＝BC＝1，AB＝CD＝．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．

    (1)若∠1＝70°，求∠MKN的度数．

    (2)△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由．

    (3)如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值及∠1的度数．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)∵ABCD是矩形，∴AM∥DN，

    　　∴∠KNM＝∠1．

    　　∵∠KMN＝∠1，

    　　∴∠KNM＝∠KMN．

    　　∵∠1＝70°，

    　　∴∠KNM＝∠KMN＝70°．

    　　∴∠MKN＝40°．(2分)

    　　(2)不能．(3分)

    　　由折叠∠1＝∠NMK，又DN∥AM，∠MNK＝∠1，于是∠MNK＝∠NMK，所以KN＝KM， △MNK的面积＝KN＝，所以KM最小值为1，即KM⊥AM，所以∠MNK＝∠1＝45°，此时△MNK的面积最小为，所以此三角形面积不能小于(5分)

    　　(3)△MNK的面积最大，只需KN最大，又KN＝KM最大，于是可以有两种方法折叠，如图，情形1，将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与点D重合，设MK＝MD＝x，则AM＝－ x，由勾股定理，得

    　　，

    　　1＋，所以

    　　

    　　Sin∠AMD＝

    　　∠AMD＝45°，∠1＝67.5°(8分)

    　　情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕为AC．

    　　设MK＝AK＝CK＝x，则DK＝－x，同理可得

    　　即MK＝NK＝

    　　∴

    　　Sin∠AKD＝，∠AKD＝45°，∠1＝22.5°

    　　∴△MNK的面积最大值为，∠1＝67.5°或22.5°(10分)


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、如图，ABCD是一张矩形纸片，点O为矩形对角线的交点．直线MN经过点O交AD于M，交BC于N．
    操作：先沿直线MN剪开，并将直角梯形MNCD绕点O旋转
    （1）
    度后（填入一个你认为正确的序号：（1）90°；（2）180°；（3）270°；（4）360°），恰与直角梯形NMAB完全重合；再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转180°后所得到的图形是下列中的
    D
    ．（填写正确图形的代号）

    A、B、C、D、

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、如图，ABCD是一张矩形纸片，点O为矩形对角线的交点，直线MN经过点O交AD于M，交BC于N．
    操作：先沿直线MN剪开，并将直角梯形MNCD绕O点旋转180°后，恰好与直角梯形NMAB完全重合，再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转180°后所得的图形可能是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A 角翻折，使得点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，则EG=
     
    cm．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    15、如图，ABCD是一张矩形纸片，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在BC上，折痕交AB于点E，若BC=2AB，则∠A′EB=
    30°
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．
    精英家教网
    （1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；
    （2）△MNK的面积能否小于
    12
    ？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；
    （3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案