Question

如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC 于点F。

（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y。当x取什么值时， y有最大值？并求出这个最大值．

Answer 1

（1）证明：因为ABCD是正方形，
所以 ∠DAE=∠FBE=90°，所以∠ADE+∠DEA=90°，
又EF⊥DE，所以∠AED+∠FEB=90°，
所以∠ADE=∠FEB，
所以ADE∽BEF。
（2）解：由（1） ADE∽BEF，AD=4，BE=4-x，得
，
得
所以当x=2时，y有最大值，y的最大值为1。