矩形ABCD的长与宽之比为5∶3.矩形的长与宽之比亦为5∶3.这两个矩形相似吗?说说你的理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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矩形ABCD的长与宽之比为5∶3，矩形的长与宽之比亦为5∶3，这两个矩形相似吗？说说你的理由．

答案：
解析：

　　解：在矩形ABCD中，设长为5x，宽为3x，在矩形中，设长为5y，宽为3y．因此矩形ABCD与矩形的各对应边之比均为x∶y，两矩形的对应边成比例．又矩形的每个角都是直角，因此对应角相等，故矩形ABCD与矩形相似．

　　解析：解决这一类问题最重要的是抓住相似多边形的定义．

　　说明：若用定义判定两个多边形是否相似，则一定要从两个方面入手，即既要看对应角是否相等，又要看对应边是否成比例．

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如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足为

E、F．
（1）当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并证明你的结论．
（2）在（1）中，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形，为什么？

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（1）如果∠BPC=90°，求证：△ABP∽△DPC；
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（3）如图2所示，原题目中的条件不变，且AP=3，DP=9，M是线段BP上一点，过点M作MN∥BC交PC于点N，分别过点M，N作ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F，并且矩形MEFN和矩形ABCD的长与宽之比相等，求MN．