Question

新的抛物线的图象与抛物线y=（x-2）²+k的图象形状相同，顶点是y=（x-2）²+k的图象顶点向左平移一个单位，新的抛物线图象经过点（2，3），求k的值．

Answer 1

解：设新的抛物线的解析式是y=a（x-h）²+b，
∵新的抛物线的图象与抛物线y=（x-2）²+k的图象形状相同，
∴a=±1，
∵新的抛物线的顶点是y=（x-2）²+k的图象顶点向左平移一个单位，
∴新的抛物线的顶点的横坐标是1，
∴h=1，
∴新的抛物线的解析式是y=（x-1）²+b或y=-（x-1）²+b，
∵新的抛物线图象经过点（2，3），
∴3=（2-1）²+b或3=-（2-1）²+b，
解得：b=2或b=4，
∴新的抛物线的解析式是y=（x-1）²+2或y=-（x-1）²+4，
∵新的抛物线的顶点是y=（x-2）²+k的图象顶点向左平移一个单位，
∴k=2或4．
分析：设新的抛物线的解析式是y=a（x-h）²+b，根据新的抛物线的图象与抛物线y=（x-2）²+k的图象形状相同，求出a=±1，根据新的抛物线的顶点是y=（x-2）²+k的图象顶点向左平移一个单位，得出新的抛物线的顶点的横坐标是1，求出新的抛物线的解析式，最后根据新的抛物线的顶点是y=（x-2）²+k的图象顶点向左平移一个单位，即可求出k的值．
点评：本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法，要掌握对称轴公式和顶点公式的运用和最值与函数之间的关系，关键是掌握二次函数的图象之间的联系．