Question

如图所示，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝，BD平分∠ABC，AE⊥BD交BD的延长线于E，交BC的延长线于F，

求证：BD＝2AE．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵BD平分∠ABC， 　　∴∠ABE＝∠FBE． 　　∵AE⊥BD，BE＝BE， 　　∴△ABE≌△FBE(ASA)， 　　∴AE＝FE， 　　∴2AE＝AF． 　　∵BE⊥AE， 　　∴∠ADE＋∠DAE＝，(要证明一条线段等于另一条线段的一半或两倍，通常把较短线段延长一倍(加倍法)，或者把较长线段二等分(折半法)，再证明两条线段等长．) 　　同理，∠CDB＋∠DBC＝． 　　∵∠ADE＝∠CDB(对顶角相等)， 　　∴∠DAE＝∠DBC． 　　∵AC＝BC，∠ACF＝∠BCD＝， 　　∴△ACF≌△BCD(ASA)， 　　∴AF＝BD，∴BD＝2AE．

提示：

注：由于BD平分∠ABC，又是两个直角三角形，很容易证明三角形全等，所以这一题的关键在于如何在题目所要求的两条线段之间建立关系，通过三角形全等比较得出结论．