Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，过点D作DE⊥BC于E，并与CA的延长线交于F；试判断△ADF是什么三角形，并证明你的结论．

Answer 1

解：△ADF是等腰三角形，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵FE⊥BC，
∴∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，
∴∠F=∠BDE，
而∠BDE=∠FDA，
∴∠F=∠FDA，
∴AF=AD，即△ADF是等腰三角形．
分析：由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90，然后余角的性质可推出∠F=∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA，即可推出△ADF是等腰三角形．
点评：本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出∠F=∠FDA，即可推出结论．