Question

用配方法解下列关于x的方程：
（1）2x²-x-30=0；
（2）x²+2=2x；
（3）x²+px+q=O（p²-4q≥O）；
（4）m²x²-28=3mx（m≠O）．

Answer 1

解：（1）2x²-x-30=0，
2x²-x=30，
x²-x=15，
x²-x+=15，
（x-）²=；
x-=±，
x₁==3，x₂=-=-；

（2）x²+2=2x，
x²-2x=-2，
x²-2x+3=-2+3；
（x-）²=1，
x-=±1，
x₁=1+，x₂=-1+；

（3）x²+px+q=O（p²-4q≥O），
x²+px=-q，
x²+px+=-q+，
（x+）²=，
∵p²-4q≥O，
∴x+=±，
∴x₁=，x₂=；

（4）m²x²-28=3mx（m≠O），
（mx）²-3mx-28=0，
（mx-7）（mx+4）=0，
mx=7或mx=-4，
∵m≠0，
∴x₁=，x₂=．
分析：（1）先移项，再把二次项系数化为1，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，变形成左边是完全平方，右边是常数的形式，即可求出x的值；
（2）先移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，变形成左边是完全平方，右边是常数的形式，即可求出x的值；
（3）先移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，变形成左边是完全平方，右边是常数的形式，即可求出x的值；
（4）先移项，再把方程左边因式分解，得到两个一元一次方程，再进行计算即可．
点评：此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．