Question

如图1，A．D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm²，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．
（1）求A．B两点的坐标；
（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．

Answer 1

解：（1）连接AD，设点A的坐标为（a，0），
由图2知，DO+OA=6cm，DO=6﹣AO，
由图2知S_△AOD=4，
∴DO×AO=4，
∴a²﹣6a+8=0，解得a=2或a=4，
由图2知，DO＞3，
∴AO＜3，
∴a=2，
∴A的坐标为（2，0），D点坐标为（0，4），
在图1中，延长CB交x轴于M，由图2，知AB=5cm，CB=1cm，
∴MB=3，
∴AM==4．
∴OM=6，
∴B点坐标为（6，3）；
（2）显然点P一定在AB上．设点P（x，y），连PC．PO，
则S_{四边形DPBC}=S_△DPC+S_△PBC=S_{五边形OABCD}=（S_矩形OMCD﹣S_△ABM）=9，
∴6×（4﹣y）+×1×（6﹣x）=9，即x+6y=12，
同理，由S_{四边形DPAO}=9     可得2x+y=9，
由A（2，0），B（6，3）求得直线AB的函数关系式为y=，
由[或或]
解得x=，y=．
∴P（，），
设直线PD的函数关系式为y=kx+4，
则=k+4，
∴k=﹣，
∴直线PD的函数关系式为y=﹣x+4．

 图1