Question

9．规定一种运算a*b=a²+ab+b²，其中a，b为实数，求（x+$\frac{1}{2}$）*（x-$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 根据新运算和完全平方公式、平方差公式可以化简题目中所求的式子．

解答 解：∵a*b=a²+ab+b²，
∴（x+$\frac{1}{2}$）*（x-$\frac{1}{2}$）
=$（x+\frac{1}{2}）^{2}+（x+\frac{1}{2}）（x-\frac{1}{2}）+（x-\frac{1}{2}）^{2}$
=${x}^{2}+x+\frac{1}{4}+{x}^{2}-\frac{1}{4}+{x}^{2}-x+\frac{1}{4}$
=3${x}^{2}+\frac{1}{4}$．

点评 本替考查整式的混合运算、新运算，解题的关键是明确新运算的应用和整式的混合运算的计算方法．