Question

如图，已知：⊙D交y轴于A，B，交x轴于C．过点C的直线：y＝－2x－8与y轴交于点P．

(1)试判断PC与⊙D的位置关系．

(2)判断在直线PC上是否存在点E，使得S_△EOP＝4S_△CDO，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)PC与⊙D相切．理由：令x＝0，得y＝－8，故P(0，－8)；令y＝0．得x＝－2，故C(－2，0)，故OP＝8，OC＝2，OD＝1．∴CD＝＝＝3，又PC＝＝．∴PC2＋CD2＝9＋72＝81＝PD2．从而∠PCD＝．故PC与⊙D相切． 　　(2)存在．点E(，－12)或(－，－4)，使S△EOP＝4S△CDO．设E点坐标为(x，y)，过E作EF⊥y轴于F，则EF＝|x|． 　　∴S△POE＝PO·EF＝4|x|．∵S△CDO＝CO·DO＝． 　　∴4|x|＝4，|x|＝，x＝±．当x＝－时，y＝－2×(－)－8＝－4；当x＝时，y＝－2×－8＝－12．故E点坐标为(－，－4)或(，－12)．