Question

如图，在△ABC中，∠BAC=75°，AD、BE分别是BC、AC边上的高，AD=BD，求∠C和∠AFB的度数．

Answer 1

解：（1）在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，
∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°．
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠BAD=45°．
在△ABC中，∠BAC=75°，
∴∠C=180°-（∠ABD+∠BAC）
=180°-（45°+75°）=60°．

（2）在四边形DCEF中，
∵∠DFE=360°-（∠ADC+∠BEC+∠C）=360°-（90°+90°+60°）=120°．
∴∠AFB=∠DFE=120°．
分析：（1）首先计算出∠ABD=∠BAD=45°，再根据三角形内角和定理计算出∠C的度数即可；
（2）利用四边形内角和为360度可以算出∠DFE，然后再根据对顶角相等计算出∠AFB的度数即可．
点评：此题主要考查了多边形内角和定理，以及三角形内角和，关键是掌握四边形内角和为360°，三角形内角和为180°．