Question

如图，□ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．

(1)求证：△AOE≌△COF；

(2)请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可； 　　(2)请连接EC、AF，则EF与AC满足EF＝AC是，四边形AECF是矩形，首先证明四边形AECF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明． 　　解答：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 　　∴AO＝OC，AB∥CD． 　　∴∠E＝∠F又∠AOE＝∠COF． 　　∴△AOE≌△COF(ASA)； 　　(2)连接EC、AF，则EF与AC满足EF＝AC时，四边形AECF是矩形， 　　理由如下： 　　由(1)可知△AOE≌△COF， 　　∴OE＝OF， 　　∵AO＝CO， 　　∴四边形AECF是平行四边形， 　　∵EF＝AC， 　　∴四边形AECF是矩形． 　　点评：本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质以及矩形的判定，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题

提示：

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．