Question

已知x²-3x+1=0，求：
（1）x2+

1

x2

      
（2）

x4

x8+1

．

Answer 1

（1）由x²-3x+1=0，可知：x≠0，
∴x²+1=3x，两边同时除以x得x+

1

x

=3，
∴（x+

1

x

）²=3²，即x²+

1

x 2

+2=9，
∴x²+

1

x 2

=7；

（2）∵x²+

1

x 2

=7，
∴（x²+

1

x 2

）²=72，
∴x⁴+

1

x 4

+2=49，
∴x⁴+

1

x 4

=47，
∴

x4

x8+1

=

1

x 4+ 1 x 4

=

1

47

．