Question

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④若（-5，y₁），（，y₂）是抛物线上两点，则
y₁＞y₂．其中说法正确的是

1. A.
   ①②
2. B.
   ②③
3. C.
   ①②④
4. D.
   ②③④

Answer 1

C
分析：根据图象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，求出点（-5，y₁）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y₁），根据当x＞-1时，y随x的增大而增大即可判断④．
解答：∵二次函数的图象的开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∵二次函数图象的对称轴是直线x=-1，
∴-=-1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，∴①正确；
2a-b=2a-2a=0，∴②正确；
∵二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）．
∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），
∴把x=2代入y=ax²+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③错误；
∵二次函数y=ax²+bx+c图象的对称轴为x=-1，
∴点（-5，y₁）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y₁），
根据当x＞-1时，y随x的增大而增大，
∵＜3，
∴y₂＜y₁，∴④正确；
故选C．
点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．