Question

（2013•漳州）钓鱼岛是我国固有领土，为测量钓鱼岛东西两端A，B的距离，如图2，我勘测飞机在距海平面垂直高度为1公里的点C处，测得端点A的俯角为45°，然后沿着平行于AB的方向飞行3.2公里到点D，并测得端点B的俯角为37°，求钓鱼岛两端AB的距离．（结果精确到0.1公里，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

2

≈1.41）

Answer 1

分析：首先过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF．由题意可知：AE=BF=1公里，CD=3.2公里，然后分别在Rt△AEC与Rt△BFD中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得钓鱼岛两端AB的距离．

解答：解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，
∴四边形ABFE为矩形，
∴AB=EF，AE=BF=1公里，
在Rt△AEC中，∠C=45°，AE=1公里．
∴CE=AE=1（公里）．
在Rt△BFD中，∠BDF=37°，BF=1公里，
∴DF=

BF

tan∠BDF

≈1.33公里，
∴AB=EF=CD+DF-CE=3.2+1.33-1=3.53=3.5（公里）．
答：钓鱼岛两端AB的距离约为3.5公里．

点评：此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质，注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．