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已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9，AE=2．
（1）求AD的长；　
（2）求 $数学公式$ 的值．

解：（1）∵DE∥BC，
∴△AED∽△ACB，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵DE=3，BC=9，AE=2，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴AC=6，
∵∠C=90°，CB=9，AC=6，
∴AB= $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，
∵△AED∽△ACB，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
AD= $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）首先根据DE∥BC可得△AED∽△ACB，进而得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，再把对应数据代入即可算出AC的长，再利用勾股定理计算出AB的长，然后根据相似三角形的性质可得AD的值；
（2）根据（1）中的计算数据可得答案．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，关键是掌握两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．

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34、已知：如图，在AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连接BD，CE，BD与CE交于O，连接AO，∠1=∠2，
求证：∠B=∠C．

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（2013•启东市一模）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．
（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，半径为2，AB=6，求线段AD、AE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）《根据2011江苏扬州市中考试题改编》

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