Question

已知，如图，四边形ABCD是正方形，BE=AC，则∠BED=________度．

Answer 1

22.5
分析：连接BD，根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=45°，再根据正方形的对角线相等可得AC=BD，然后求出BD=BE，再根据等边对等角可得∠BDE=∠BED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．
解答：解：如图，连接BD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，AC=BD，
∵BE=AC，
∴BD=BE，
∴∠BDE=∠BED，
根据三角形的外角性质，∠ABD=∠BDE+∠BED，
∴∠BED=∠ABD=×45°=22.5°．
故答案为：22.5．
点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，正方形的对角线相等的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．