Question

轻纺城服装批发市场经营季节性服装，当季节即将来临时，服装价格呈上升趋势．设某种服装开始时预定价为每件10元，从第一周上市开始每周（7天）涨价2元，从第5周开始保持20元的价格平稳销售；在季节即将过去时，从第11周开始，服装批发市场开始削价，平均每周削价2元，直到16周周末后，该服装已不再销售．
（1）试建立价格y与周次x之间的函数关系；
（2）若此服装每件进价Q与周次x之间的关系为：Q=-0.125（x-8）²+12（0≤x≤16，且x是整数），试问该服装第几周每件销售利润M最大？

Answer 1

解：（1）根据价格的“上升”、“平稳”、“削价”，建立分段函数．
y=，

（2）每件利润=每件售价-每件进价，即M=y-Q，所以当0≤x≤5时，M=10+2x-[-0.125（x-8）²+12]=0.125x²+6．
所以当x=5时，M取最大值9.125元．
当5≤x≤10时，M=0.125x²-2x+16．
所以当x=5时，M取最大值9.125元．
当10≤x≤16时，M=0.125x²-4x+36．
所以当x=10时，M取最大值8.5元．
以上x的取值均为整数，因此，该服装第5周每件销售利润M最大．
分析：（1）前4周的价格=10+2×相应的周数；第5周到第10周的价格=20；第11周到16周的价格=20-2×（相应的周数-10）；
（2）每件的利润=售价-进价，根据不同的售价得到相应的最大利润，比较即可．
点评：综合考查一次函数和二次函数的应用；得到不同周次的价格是解决本题的难点．