Question

16．如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为2$\sqrt{5}$-2．

Answer 1

分析 根据题意得出抛物线解析式，进而表示出G点坐标，再利用2OF=FG，进而求出即可．

解答 解：∵正方形ABCD边长为4，
∴顶点坐标为：（0，4），B（2，0），
设抛物线解析式为：y=ax²+4，
将B点代入得，0=4a+4，
解得a=-1，
∴抛物线解析式为：y=-x²+4
设G点坐标为：（m，-m²+4），
则2m=-m²+4，
整理的：m²+2m-4=0，
解得：m₁=-1+$\sqrt{5}$，a₂=-1-$\sqrt{5}$（不合题意舍去），
∴正方形EFGH的边长FG=2m=2$\sqrt{5}$-2．
故答案为：2$\sqrt{5}$-2．

点评 此题主要考查了二次函数的综合应用以及一元二次方程的解法，根据正方形的性质以及抛物线上点的坐标性质得出等式是解题关键．