Question

已知：直线y=kx（k≠0）经过点（3，-4）。
（1）求k的值；
（2）将该直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离（点O为坐标原点），试求m的取值范围。

Answer 1

解：（1）依题意得：-4=3k，
∴k=；
（2）由（1）及题意知，平移后得到的直线l所对应的函数关系式为y=x+m（m＞0），
设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）
当x=0时，y=m，
当y=0时，x=m，
∴A（m，0），B（0，m），
即OA=m，OB=m
在Rt△OAB中，AB==
过点O作OD⊥AB于D，
∵S_△ABO=OD·AB=OA·OB
∴OD·=·m·m
∵m＞0，
解得OD=m
依题意得：m＞6，解得m＞10
即m的取值范围为m＞10。