Question

如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心P（1，a）（a＞1），半径为1，直线y=x与⊙P交于点A、B，弦AB=

3

，则a的值是（　　）

• A．1+

  2

• B．

  3

• C．1+

  3

• D．1+

  2

  2

Answer 1

分析：连接PF，连接PB，作PE⊥AB于E，作PC⊥x轴，交OB于D，利用垂径定理和勾股定理求出PE的长，利用相似三角形的性质求出PD的长，根据等腰直角三角形的性质求出AC的长，DP+DC的长即为PC的长．

解答：解：连接PF，连接PB，作PE⊥AB于E，作PC⊥x轴，交OB于D，易得，四边形OCPF为矩形，
∴OC=FP=1，
∴在△OCA中，∠DOC=∠ODC=45°，
∴OC=CD=1，
∴OD=

2

．
∵AB=

3

，
∴BE=

3

2

，
∴PE=

PB2-BE2

=

12-( 3 2 )2

=

1

2

．
∵△PDE∽△ODC，
∴

OD

PD

=

OC

PE

，
∴

2

PD

=

1

1 2

，
∴PD=

2

2

，
∴PC=1+

2

2

，
故选D．

点评：本题考查了垂径定理、坐标与图形的性质、勾股定理，作出相应的辅助线，为定理和性质的应用创造条件是解题的关键．